Matrizes de Referência

Questões retiradas das matrizes de referências dos anos listados abaixo: 

GABARITOS NOS RELATÓRIOS ABAIXO

2008 - ok
2009 - ok
2010 - ok
2011 - ok
2012 - ok
2013 - ok
2014 - ok
2015 - ok

Competências cognitivas avaliadas no exame do Saresp

H01 - Expressar matematicamente padrões e regularidades em sequências numéricas ou de imagens.

01.

02.

03. Observe a sequência de figuras a seguir:

É correto o que se afirma em:
(A) O círculo ocupa apenas posições ímpares.
(B) O losango ocupa apenas posições ímpares.
(C) Na 30.ª posição temos uma estrela.
(D) Na 32.ª posição temos um losango.
(E) Na 34.ª posição temos um círculo.

H02 - Resolver problemas que envolvam Progressões Aritméticas.

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01. Para participar de uma maratona um atleta inicia um treinamento mensal, em que corre todo dia e sempre 2 minutos a mais do que correu no dia anterior. Se no 6º dia este atleta correu durante 15 minutos, pode-se afirmar que no 28º dia ele correrá durante

a) 30 minutos.

b) 45 minutos.

c) 59 minutos.

d) 61 minutos.

02.

03. O 2.º elemento de uma sequência aritmética é o 328 e o 10.º elemento é o 312. Logo, a soma dos 15 primeiros elementos dessa sequência é igual a

(A) 3990.

(B) 4740.

(C) 4850.

(D) 5230.

(E) 5590.

04. João e André desejavam fazer caminhadas diárias e planejaram seus treinamentos nas seguintes condições:

• João decidiu começar caminhando 3 km no primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o percurso diariamente em 2 km com relação ao percurso do dia anterior;

• André decidiu começar caminhando 7 km no primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o percurso diariamente em 1 km com relação ao percurso do dia anterior.

Todos os dias, após o treino, eles se encontravam e um contava para o outro quanto havia caminhado naquele dia. Certo dia verificaram que, naquele dia, haviam caminhado a mesma distância. A distância caminhada por cada um deles nesse dia foi

(A) 6 km.

(B) 11 km.

(C) 12 km.

(D) 13 km.

(E) 15 km.

H03 - Resolver problemas que envolvam Progressões Geométricas.

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01. No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão constituir os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula-ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente.

Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8 192 células.

Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação.

a) 28

b) 30

c) 32

d) 34

e) 36

Use: an = a1 . q^(n - 1)

02.

03.

04. (Discursiva) Com o término do inverno, a loja TONA MODA estava tendo dificuldade de vender seu casaco de dez botões que havia sido um sucesso de vendas. Para terminar com seu estoque, colocou o seguinte cartaz na vitrine:

Determine o preço que uma pessoa acabará pagando pelo casaco com os botões, caso aceite a oferta e
compre os dez botões do casaco.




05. Um site comercial se torna altamente atrativo a partir do instante que ele passa a ter visitas que aumentem diariamente, semanalmente ou mensalmente, dependendo dos parâmetros utilizados para tal medida. Para um site avaliado semanalmente, observou-se que as visitas foram: 1.ª semana 2 222 ; 2.ª semana 6 666 ; 3.ª semana 19 998. Se mantiver essa performance, presume-se que, ao final do mês, o n.º de visitas estará em torno de

(A) 20 000.
(B) 30 000.
(C) 40 000.
(D) 50 000.
(E) 60 000.

H04 - Representar, por meio de funções, relações de proporcionalidade direta, inversa, e direta com o quadrado

01. A relação entre a pressão e a temperatura de um gás quando este é mantido em um recipiente de volume constante é uma função linear definida pela relação (P/T )= a, ou seja, a razão entre a pressão e a temperatura é constante. A tabela seguinte mostra, para um determinado gás, a evolução da pressão em relação à temperatura.

O valor que está faltando na tabela é

a) 100

b) 140

c) 150

d) 170

e) 180

02. A distância entre duas cidades é 160 km e Jair vai percorrê-la num tempo t com uma velocidade média v. Por exemplo, se Jair for a 80 km/h, isto é, percorrer 80 quilômetros em cada hora, ele demorará 2 horas para completar os 160 quilômetros.

Assinale a alternativa que mostra a relação entre v e t.

v= 160t

v = t/160

v = 160 + t

v = 160 – t

v = 160/t

03. 

04.

H05 - Descrever as características fundamentais da função do 1º grau, relativas ao gráfico, crescimento/decrescimento, taxa de variação.

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01.

02. Dada a função f(x)= 3x+3, definida para x pertencente aos números reais, assinale a alternativa que mostra uma propriedade desta função.

A) crescente e sempre positiva.
B) decrescente e sempre positiva.
C) decrescente e positiva no primeiro e segundo quadrantes.
D) crescente e positiva no primeiro e segundo quadrantes.



03. O gráfico a seguir representa uma projeção do número de habitantes de um município em n anos.

A taxa de crescimento deste município, em habitantes por ano, foi de:

(A) 103.000.
(B) 100.000.
(C) 3.000.
(D) 300.
(E) 10.

H06 - Descrever as características fundamentais da função do 2º grau, relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento, valores máximo ou mínimo.

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01.

02. 

03. A função y = f (x), · IR está representada graficamente por:

Pode-se afirmar que a função f:

a. tem raízes reais negativas.

b. possui valor mínimo.

c. tem raízes reais positivas.

d. tem valor máximo igual a -1.

e. não possui raízes reais.

04. Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura.

Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é

(A) 15.

(B) 20.

(C) 25.

(D) 35.

(E) 40.

05. Uma livraria comprou muitos exemplares de certo livro, pagando por cada exemplar o valor de R$ 30,00, pagou ainda R$ 300,00 pelo transporte da mercadoria até a sua sede. Sabendo que cada livro comprado da editora foi revendido pela livraria por R$ 40,00 e que o lucro resultante, ao final da revenda, foi de R$ 1.200,00, é correto afirmar que o número de exemplares comprados inicialmente pela livraria foi de

(A) 150.
(B) 120.
(C) 100.
(D) 80.
(E) 60.



06. No plano de Argand-Gauss, o afixo do número complexo z = 4(1 + i) é um ponto do

(A) eixo real.
(B) eixo imaginário.
(C) 1º quadrante.
(D) 3º quadrante.
(E) 4º quadrante.



07. (Discursiva) Na figura a seguir, são desenhados triângulos retângulos a partir de um triângulo retângulo isósceles ABC, de catetos 1 cm. Qual o comprimento, em cm, do segmento AJ?

08. Sobre a função f(x) = x² – 2x – 3, é correto afirmar que

(A) seus valores são negativos para qualquer valor de x.
(B) é crescente para x > 1.
(C) tem somente valores positivos para x > 0.
(D) é decrescente para –1 < x < 3.
(E) seu menor valor ocorre quando x = –1.

H07 - Resolver problemas que envolvam equações do 1º grau.

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01.  Mateus é técnico em computação e tem uma oficina de prestação de serviços. Para a reparação de computadores com problemas, Mateus obedece à seguinte regra para cobrança dos serviços: C = 20x + 60, onde C é o custo (em reais) e x, o número de horas de trabalho no computador avariado.

Na semana passada, Mateus recebeu um computador com muitos problemas. Tantos que ele demorou 16 horas para consertá-lo.

Mateus recebeu por esse serviço, em reais,

             (A) 190,00.

             (B) 210,00.

             (C) 280,00.

             (D) 320,00.

             (E) 380,00.

02.Jorge emprestou R$ 1.200,00 para seu irmão Gabriel no regime de capitalização simples a uma taxa de 2% ao mês. Ao final de 6 meses, Gabriel saldou sua dívida com Jorge.

Quanto Gabriel pagou para seu irmão Jorge?

a) R$ 1.344,00

b) R$ 2.400,00

c) R$ 2.640,00

d) R$ 3.600,00

e) R$ 7.200,00

03. 

04.

05.

06. A mecanização das colheitas obrigou o trabalhador a ser mais produtivo. Um lavrador recebe, em média, R$ 2,50 por tonelada de cana-de-açúcar e corta oito toneladas por dia.
Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um cortador de cana-de-açúcar possa, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante

(A) 3 dias.
(B) 18 dias.
(C) 30 dias.
(D) 48 dias.
(E) 60 dias.



07. (Discursiva)  Um banco estava totalmente ocupado e cada uma das pessoas sentadas usava 70 cm do banco. Chegando mais uma pessoa, todos se reacomodaram para que ela pudesse sentar e cada pessoa passou a ocupar 60 cm do banco. Qual o comprimento, em metros, do banco?





08. Um vagão de um trem de carga tem a seguinte capacidade: ou carrega 400 sacos de trigo, ou carrega 3 200 caixas de sapato. Se dentro desse vagão já estão 256 sacos de trigo, então ainda há espaço suficiente para uma quantidade de caixas de sapato igual a

(A) 990.
(B) 1080.
(C) 1152.
(D) 1245.
(E) 1280.


09. Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em graus Fahrenheit e representadas pelo símbolo ºF.

A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius, ºC, é y = 1,8 x + 32, onde y e x são, respectivamente, as temperaturas em ºF e ºC.

A temperatura que corresponde, em ºC, a 104 ºF é

(A) 40.
(B) 37.
(C) 25.
(D) 20.
(E) 15.



10. Considerando o mesmo modelo, o valor de um automóvel novo é de R$ 30.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 24.000,00. Se o valor desse automóvel, em reais, é uma função polinomial do 1.º grau do tempo de uso, em anos, então o seu valor com 3 anos de uso é

(A) R$ 26.500,00.
(B) R$ 26.250,00.
(C) R$ 26.000,00.
(D) R$ 25.500,00.
(E) R$ 25.000,00.



11. Um remédio é administrado em pacientes em quantidades que são proporcionais às suas massas corporais. Se um paciente com 60 quilos precisa de 180 miligramas de remédio, a quantidade necessária para um paciente de 50 quilos é, em miligramas,

(A) 100.
(B) 150.
(C) 170.
(D) 200.
(E) 210.

H08 - Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau.

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01. O dono de um cinema constatou que, aos domingos, quando o preço do ingresso é x reais, ele
consegue vender (300 − 10x) ingressos por sessão. Se o total arrecadado em uma sessão de
domingo nesse cinema foi R$ 2210,00, pode-se concluir que o preço cobrado pelo ingresso nesse
dia, em reais, pode ter sido

A) 14 ou 16.
B) 13 ou 17.
C) 12 ou 18.
D) 11 ou 19.



02.

03. Ulisses gosta de cultivar flores. Como no quintal de sua casa há um espaço disponível, junto ao muro do fundo, ele deseja construir um pequeno canteiro retangular e, para cercar os três lados restantes, pretende utilizar os 40 m de tela de arame que possui. Como ainda está indeciso quanto às medidas, fez o seguinte desenho.

Quais as medidas dos lados do canteiro para que sua área seja de 200 m²?

a. 10 e 20.

b. 15 e 25.

c. 5 e 40.

d. 40 e 160.

e. 20 e 180.

03. Um pedreiro usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m² de parede. Qual é a medida, em cm, do lado de cada azulejo?

(A) 10.
(B) 13.
(C) 15.
(D) 18.
(E) 20.



04. O retângulo representado na figura tem 35 m² de área.

A área do quadrado sombreado é, em m², igual a

(A) 3.
(B) 4.
(C) 9.
(D) 16.
(E) 18.

H09 - Identificar os gráficos de funções de 1º e de 2º graus, conhecidos os seus coeficientes.

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01.

02.

03. Dada a função f(x) = x² - 4x + 4, o gráfico que melhor a representa no plano cartesiano é:

04. Observe os gráficos das funções f e g.

Essas funções têm uma raiz em comum, dada por x igual a

(A) –1.

(B) 0,5.

(C) 1.

(D) 2.

(E) 2,5.

H10 - Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento.

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01. O número de bactérias de uma colônia reduz-se à metade a cada hora. Às dez horas da manhã havia 4000 bactérias na colônia. A quantidade de bactérias às duas horas da tarde é de

(A) 250.

(B) 500.

(C) 1000.

(D) 1500.

(E) 1750.

02.

03.

04.

H11 - Aplicar o significado de logaritmos para a representação de números muito grandes ou muito pequenos, em diferentes contextos.

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01.

02.

03. Usando a tabela abaixo e a propriedade em destaque, pode-se ver que o produto dos números

152 878 e 187 389 é igual a:

Quais as medidas dos lados do canteiro para que sua area seja de 200 m2?

a . 99 099 878 965

b. 89 586 678 909

c. 78 947 584 499

d. 56 278 456 432

e. 28 647 655 542

04. Observe a seguinte tabela de logaritmos.

Baseado nas informações da tabela acima, log de 60 será:

(A) 0,77815.
(B) 1,07918.
(C) 1,77815.
(D) 2,77815.
(E) 10,77815.

H12 - Resolver equações e inequações simples, usando propriedades de potências e logaritmos.

01.

02

03. O valor de x para o qual tem-se

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 9



04. A solução da equação 2 log x = log 4 + log 16 é:

a. 5
b. 8
c. 10
d. 18
e. 20

H13 - Resolver equações trigonométricas simples, compreendendo o significado das condições dadas e dos resultados obtidos.

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01.

02. Adotando π=3,14, o valor de 1 radiano, em graus, com uma casa decimal, vai ser

A) 32º
B) 48,2º
C) 57,3º
D) 78,7º



03.

H14 - Resolver situações-problema por intermédio de sistemas lineares até a 3ª ordem.

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01. Uma lata cheia de achocolatado em pó pesa 400 gramas. A lata, com apenas metade da quantidade de achocolatado, pesa 250 gramas.

Quanto pesa a lata vazia?

a) 100 gramas

b) 150 gramas

c) 160 gramas

d) 180 gramas

e) 200 gramas

02. João, Sandra e Marcos têm ao todo 100 reais. Juntando-se a quantia de Marcos ao dobro da soma das quantias de João e Sandra, totalizam-se 150 reais. Por outro lado, somando-se o dinheiro de João com o dobro da soma das quantias de Sandra e Marcos, obtém-se 180 reais.

Portanto, as quantias de João, Sandra e Marcos são respectivamente:

a) 20, 30 e 50

b) 10, 35 e 55

c) 35, 10 e 55

d) 10, 55 e 35

e) 30,50 e 20


03.

04. Numa embalagem de alimento enlatado aparecem as informações: peso líquido e peso drenado.

Sabendo que a embalagem de lata e o peso líquido juntos têm 200 g, que o peso drenado é igual ao

peso líquido menos 50 g e que o peso líquido mais o peso drenado somam 290 g, determine o peso

líquido do alimento contido nesta embalagem.

A) 30g

B) 120g

C) 170g

D) 290g

05. Um feirante coloca à venda todas as frutas que trouxe em seu caixote. Nesse caixote existem 108 frutas, entre bananas, peras e maçãs. A quantidade de bananas é igual ao triplo da quantidade de peras, e a quantidade de peras, por sua vez, é igual ao dobro da quantidade de maçãs. Se, ao final da feira, todas as frutas foram vendidas, podemos afirmar que o feirante vendeu

(A) 12 bananas.

(B) 24 bananas.

(C) 30 bananas.

(D) 60 bananas.

(E) 72 bananas.

06. (Discursiva) Um copo cheio de água pesa 275 gramas. Esse copo, quando cheio de óleo, pesa 225 gramas. Dois copos idênticos aos anteriores, um com água até a metade e o outro com óleo até a metade pesam, juntos, 375 gramas. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?

07. José precisava comprar ração e dar um banho em seu cão. Foi a uma "pet shop" e deparou-se com a seguinte promoção:

3 banhos para o seu cão + 2 pacotes de ração = R$ 130,00

4 banhos para o seu cão + 3 pacotes de ração = R$ 180,00

Qual o valor, em reais, do banho e da ração, respectivamente?

(A) 20 e 10.

(B) 25 e 15.

(C) 30 e 20.

(D) 35 e 25.

(E) 40 e 30.

H15 - Aplicar as relações entre coeficientes e raízes de uma equação algébrica na resolução de problemas.

01.

02. O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12 m².

Assinale a alternativa que mostra a equação cujas raízes são as medidas (comprimento e largura) do piso.

a. 3x² + 12x + 21 = 0
b. x² - 12x + 28 = 0
c. x² - 7x + 12 = 0
d. 4x² - 28x + 36 = 0
e. x² + 2x + 16 = 0



03. As três dimensões x', x'', x''' de um paralelepípedo reto retângulo são numericamente iguais às raízes da equação algébrica x³ – 7x² + 14x – 8 = 0, então o volume desse paralelepípedo mede:

a. 7
b. 8
c. 14
d. 28
e. 32



04.

H16 - Identificar os resultados de operações entre números complexos representados no plano de Argand-Gauss.

01. No plano de Argand-Gauss, o afixo do número complexo z = 4(1 + i) é um ponto do

a) eixo real

b) eixo imaginário

c) 1° quadrante

d) 3° quadrante

e) 4° quadrante

Lembre-se: o afixo do número complexo a + bi é o ponto de coordenadas (a,b).

02. 

03.

04.

H17 - Identificar a localização de números reais na reta numérica.

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01.

02. Assinale a única alternativa correta para a dízima periódica a=0,9999...

A) a>1
B) a<1
C) a=1
D) a<0,99999



03.

H18 - Aplicar as propriedades fundamentais dos polígonos regulares em problemas de pavimentação de superfícies.

01. Considere uma região retangular ABCD. Para pavimentá-la inscreve-se um hexágono regular, nessa região, conforme a figura.

Ainda sobram, para pavimentar, 4 regiões triangulares. Os ângulos internos desses triângulos são:

A) 90º, 45º, 45º.

B) 90º, 60º, 30º.

C) 90º, 80º, 10º.

D) 60º, 60º, 60º.


02.

03. 

H19 - Caracterizar polígonos regulares inscritos e circunscritos em circunferências.

01.

02.

03. A ilustração a seguir apresenta duas imagens de um quadrado, cuja aresta mede 10 cm. Na Figura 1º quadrado está inscrito em uma circunferência de raio R. Na Figura 2, o mesmo quadrado apresenta uma circunferência, de raio r, inscrita em seu interior.

É possível afirmar que os valores dos raios são, respectivamente,

(A) R = 5 cm e r = 2,5 cm.

(B) R = 5 cm e r = 5 cm.

(C) R = 5 RAIZ(2) cm e r = 5 cm.

(D) R = 10 cm e r = 5 cm.

(E) R = 10 RAIZ(2) cm e r = 5 cm.

04.